2과목: 소방유체역학 (2/5)

11. 연속 방정식 (Continuity Equation)

• "들어간 물의 양과 나온 물의 양은 같다." 가장 쉽지만 무조건 나옵니다.

[공식]
Q = A1 × V1 = A2 × V2 = 일정

- Q: 유량 (m³/s)
- A: 단면적 (m²)
- V: 유속 (m/s)

[시험 꿀팁]
* 배관 지름(D)이 절반(1/2)으로 줄어들면?
  → 면적(A)은 1/4로 줄어듦 (제곱이니까)
  → 유속(V)은 4배로 빨라짐 (유량은 같아야 하니까) ★빈출★

 

12. 베르누이 방정식 (Bernoulli's Equation)

• 유체역학의 헌법입니다. 에너지 보존 법칙의 유체 버전입니다.

[공식: 전수두(H)는 어디서나 일정하다]
H = (P / γ) + (V² / 2g) + Z = 일정

1. 압력수두: P / γ (압력 에너지)
2. 속도수두: V² / 2g (운동 에너지)
3. 위치수두: Z (위치 에너지)

[단위 통일]
* 모든 항의 단위는 '미터(m)'여야 함.
* 문제에서 압력을 kPa로 주면 비중량(9.8 kN/m³)으로 나눠서 m로 바꿔야 함.

 

13. 토리첼리의 정리 (Torricelli's Theorem)

• 물탱크 구멍에서 물이 뿜어져 나오는 속도입니다. (베르누이 응용)

[유속 공식]
V = √ (2 × g × H)

- g: 중력가속도 (9.8 m/s²)
- H: 수면에서 구멍까지의 높이 (m)

[실제 유속 vs 이론 유속]
* 실제 유속 = 이론 유속 × 유속계수(Cv)
* Cv는 보통 0.98 정도 (마찰 때문에 약간 느려짐)

 

14. 벤투리 미터 (Venturi Meter)

• 배관 중간을 잘록하게 만들어서 **유량(Q)**을 재는 기구입니다.

[핵심 원리]
1. 넓은 곳 → 좁은 곳 (목 부분, Throat)
2. 유속은 빨라지고, 압력은 낮아진다. (베르누이 원리)
3. 이 압력 차이(Δh)를 이용해 유량을 계산함.

[공식 형태 (복잡해 보이지만 쫄지 마세요)]
Q = C × A2 × √ (2gΔh)
* 결국 "높이 차이(Δh)의 제곱근에 비례한다"는 것만 알면 됨.

 

15. 피토관 (Pitot Tube)

• 비행기 속도 잴 때 쓰는 놈입니다. 배관의 **유속(V)**을 측정합니다.

[원리]
- 전압(Total Pressure)과 정압(Static Pressure)의 차이를 이용.
- 구멍이 정면을 보고 있음.

[공식]
V = √ (2 × g × Δh)

* 토리첼리 식이랑 똑같음.
* Δh는 (전압 - 정압)의 차이인 '동압'에 해당하는 높이임.

 

16. 운동량 방정식 (Jet Impact)

• 소방호스에서 나온 물이 벽을 때릴 때 힘(Force)을 구합니다.

[충격력 F (Newtons)]
F = ρ × Q × (V_in - V_out)

1. 평판에 수직으로 때릴 때 (V_out = 0으로 봄)
   F = ρ × Q × V
   (밀도 × 유량 × 속도)

2. 180도 컵(Pelton)에 맞고 뒤로 튕겨 나갈 때
   F = 2 × ρ × Q × V (힘이 2배!)

* ρ(밀도)는 물일 때 1000 kg/m³

 

17. 레이놀즈 수 (Reynolds Number, Re)

• 물 흐름이 얌전한지(층류) 난리 났는지(난류) 판별하는 수입니다. (단위 없음, 무차원수)

[공식]
Re = (ρ × V × D) / μ = (V × D) / ν

- 분자: 관성력 (가려는 힘)
- 분모: 점성력 (끈적한 힘)

[판별 기준 (원형 배관)]
1. Re < 2100 : 층류 (Laminar) - 담배 연기처럼 곧게 감.
2. Re > 4000 : 난류 (Turbulent) - 소용돌이치며 감. (소방 배관은 99% 난류임)
3. 그 사이 : 임계 영역 (천이 구역)

 

18. 달시-바이스바흐 식 (Darcy-Weisbach)

• 배관 마찰손실 수두(ΔH)를 구하는 가장 중요한 공식입니다.

[공식]
ΔH = f × (L / D) × (V² / 2g)

- f: 마찰계수
- L: 배관 길이
- D: 배관 지름 ★분모에 있음★
- V: 유속 ★분자에 제곱★

[시험 포인트]
* 배관 지름(D)이 2배 커지면 손실은?
  - 유속(V)이 일정할 때: 1/2로 줄어듦.
  - 유량(Q)이 일정할 때: 1/32로 줄어듦 (D의 5승에 반비례) ★이게 킬러 문제★

 

19. 하겐-포아젤 식 (Hagen-Poiseuille)

• **층류(Laminar)**일 때만 쓰는 마찰손실 공식입니다.

[공식]
ΔP = (32 × μ × L × V) / D²

[마찰계수 f와의 관계]
층류일 때 마찰계수 f = 64 / Re
(64 나누기 레이놀즈 수)

* 난류일 때는 f를 구하기 어려워서 무디 선도(Moody Chart)를 씀.

 

20. 부차적 손실 (Minor Loss)

• 배관이 꺾이거나 밸브를 지날 때 생기는 추가 손실입니다.

[공식]
h_L = K × (V² / 2g)

- K: 부차적 손실 계수 (모양에 따라 다름)
- V: 유속

[주요 케이스]
1. 급축소관 (갑자기 좁아짐): 베나 콘트랙타(Vena Contracta) 발생 지점에서 손실 최대.
2. 급확대관 (갑자기 넓어짐): (V1 - V2)² / 2g (보르다-카르노 공식)